广义几何位相工作在Physical Review Letters上发表

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光学中的Pancharatnam-Berry相位起源于光在偏振态空间的演化，它在由光束传播获得的动力学相位之外提供了新的调控相位和波前的手段，因而受到了人们的广泛关注。不同于动力学相位，几何相位可以在界面突变产生，为实现超薄的光学器件提供了途径。

由于几何相位依赖于偏振转换，因此用于构造平面光学器件的超构原子通常为各项异性的亚波长光栅，矩形或其它更复杂的结构。当入射的圆偏振光与超构原子相互作用后，散射光中具有与入射光手性相反的圆偏振光，并且携带了与超构原子的旋转角度φ相关的相位延迟Φ，即Φ = ±2φ，其中+/-分别表示入射的左旋/右旋圆偏振光。传统理论认为，当超构原子的旋转对称性≥3时，结构在平面内呈各向同性，因此无法观测到几何相位。

近期，本团队研究人员构造了不同旋转对称的金属纳米孔，并将其分别置于正方形和正六边形晶格中。当结构的对称性与晶格对称性不一致时，由于晶格耦合效应，结构将在平面内呈现各向异性，这为几何相位调控提供了条件。进一步研究发现，几何相位与超构原子的旋转对称性密切相关，如表1所示。

表1 C1-C10超构原子在正方形和正六边形晶格中产生的几何相位

（注：C1-C10表示1到10重旋转对称性）

这些高阶几何相位可以通过分析超构原子的旋转对称性与晶格耦合效应来理解：尽管晶格和单个超构原子的旋转对称性均大于等于3，但当两者的对称不兼容时，整个超表面会呈现各向异性。此时，根据等效介质理论的物理限制，超表面将有且只有两个主轴。在这种情况下，可以通过分析等效主轴的旋转来解释高阶几何相位。例如，在正方形晶格中，当超构原子具有一重或二重旋转对称性时，结构旋转角与主轴旋转角度近乎相等，如图1(a)和1(b)所示。而当超构原子的旋转对称性大于等于3时，其主轴旋转角与结构的旋转角度存在着倍数关系，如图1(c)-(f)所示。当C3/C6超构原子旋转φ角时，其主轴旋转角度为3φ；当C5/C10超构原子旋转φ角时，主轴旋转角度为5φ。主轴的旋转方向则可以通过数值计算结构的透射系数或几何相移来确定。以C3结构为例，通过庞加莱球来进一步理解这种几何相位。如图1(g)所示，庞加莱球的北极和南极点分别表示右旋圆偏振和左旋圆偏振态，赤道上各点表示不同偏振方向的线偏振态（对应结构的等效主轴方向）。当光波的偏振态从庞加莱球的北极经赤道和南极重新返回北极后，产生的相位变化为闭合路径对应立体角的一半，正好等于两个线偏振态（即两个主轴方向）夹角的2倍。由于C3原子的主轴和结构旋转角度存在3倍的关系，因此产生的几何相位为Φ = ±6φ。

上述几何相位可以被推广到更一般的情况，研究团队发现，在正方形晶格中，n重旋转对称的超构原子根据其对称性可以分为奇数和偶数两类情况（图1(g)），具体结果为：

    在六边形晶格中，同样可得到类似的广义几何相位分布。

图1 超构原子的对称分析与几何相位结果。主轴与 (a) C1，(b) C2，(c) C3，(d) C6，(e) C5，(f) C10超构原子间的旋转依赖关系，双向箭头表示主轴方向；（g）C3结构对应于庞加莱球上的偏振演化示意图；（h）超构原子对应的的几何相位系数大小。

为了从实验上证明这种新的几何相位，研究者设计了三个由正三角形（C3）、Y形（C3）以及正五边形（C5）金属孔组成的超构表面，用于产生光自旋霍尔效应。利用聚焦离子束加工的样品扫描电镜图如图2（a）所示，每个周期性阵列由12个基本单元组成，以覆盖0到2π的梯度相位变化。图2（b）所示为633 nm波长的圆偏振光入射时，计算得到的透射光中交叉偏振分量的电场分布，结果与理论预期一致。图2（c）为实验测试结果，对于样品1和样品2，在左旋和右旋圆偏振光入射下，交叉偏振的光分别被衍射到-1级和+1级，对于样品3，则分别被衍射到+1和-1级上。图中能看见零级衍射，主要原因是实验中所使用的四分之一波片和偏振片存在缺陷，无法将线偏振光转化为标准的圆偏振光，反之亦然。除此之外，研究者还利用C2，C3，C5结构设计了3个超构表面用于产生涡旋光束。在同样沿逆时针方向旋转180°的情况下，三种超构表面分别产生了拓扑荷为+1，+3，-5的轨道角动量光束，进一步验证了理论结果。

图2 光自旋霍尔效应的实验结果。（a）样品的扫描电镜图；（b）633 nm圆偏振光入射时，透射光中交叉偏振分量的电场分布计算结果；（c）不同波长圆偏振光入射时的测试结果。

相关成果以“Generalized Pancharatnam-Berry Phase in Rotationally Symmetric Meta-atoms”为题发表在Physical Review Letters上。（DOI: 10.1103/PhysRevLett.126.183902）